L’ensemble des modèles présentés dans ce chapitre offrent un énorme potentiel pour prédire l’atténuation et l’effet d’occlusion des protecteurs auditifs passifs et ainsi améliorer leur conception. Ils permettent également d’estimer d’autres indicateurs corrélés au risque auditif. Les modèles sont en outre très utiles pour mettre au point des méthodes de mesure et améliorer la conception des têtes artificielles.

Les modèles vibroacoustiques développés jusqu’à présent permettent de reproduire les tendances expérimentales des indicateurs associés à la protection auditive, mesurés sur des têtes artificielles ou des groupes de sujets humains et de capturer les phénomènes physiques les plus importants, en particulier pour les excitations stationnaires. Il reste néanmoins de nombreux défis à relever pour améliorer les modèles existants que ce soit au niveau de la qualité de la prédiction des indicateurs associés ou de la rapidité d’exécution. On pense à l’évaluation et la prise en compte des incertitudes, à la modélisation de la protection auditive pour des bruits impulsionnels, à la rigueur du processus de calibration et validation  , mais également la réduction du temps de calcul pour les modèles numériques. Dans les paragraphes suivants, on discute de ces défis et des pistes de solutions pour les aborder. On termine ce chapitre en élargissant le sujet de la modélisation vibroacoustique des protecteurs auditifs aux autres dimensions relatives au confort des protecteurs, comme les aspects mécaniques et fonctionnels.

Évaluation des sources d’incertitudes

La caractérisation des sources d’incertitudes des modèles et expérimentales et leur prise en compte dans le développement du modèle vibroacoustique qui nous intéresse et de sa validation est certainement un plus par rapport à la plupart des travaux existants qui considèrent le système déterministe. Dans cette section, on effleure le sujet très vaste auquel plusieurs ouvrages sont consacrés. Le lecteur et la lectrice intéressés pourront aller plus loin en consultant les références. Notons que certains concepts évoqués ici sont abordés dans la section Processus rigoureux de calibration et validation.

Lorsqu’on cherche à prédire un indicateur à partir d’une simulation numérique, il est important de déterminer ce qui est connu et ce qui est considéré comme incertain. Les incertitudes peuvent être de nature aléatoire^[1] ou épistémique^[2] ou d’une combinaison des deux^[3]. La modélisation et la simulation en présence d’incertitudes sont considérées comme étant de nature non déterministe. En d’autres termes, les indicateurs calculés ne prennent plus la forme d’une valeur déterministe unique, mais plutôt d’une distribution de probabilité, d’un intervalle ou d’une forme plus générale.

L’incertitude totale associée à la prédiction issue de la simulation peut se décomposer en trois contributions.

La première est liée aux incertitudes sur les entrées du modèle qui regroupent la géométrie du modèle complet, les propriétés des matériaux, la description des couplages entre domaines, les conditions aux limites et initiales et les excitations. Une fois ces incertitudes identifiées et quantifiées, elles doivent être propagées à travers le modèle pour déterminer leurs effets sur les indicateurs qu’on cherche à prédire. En fonction de la nature de l’incertitude diverses techniques existent comme la méthode de Monte Carlo, l’hypercube Latin, les méthodes spectrales stochastiques ou de perturbation pour les incertitudes aléatoires, les méthodes d’échantillonnage ou d’optimisation contrainte pour les incertitudes épistémiques, ou une approche séparée pour les incertitudes mixtes (Beisbart et Saam, 2019).

La seconde comporte les incertitudes due à l’imperfection du modèle mathématique du problème réel. C’est l’étape de validation du modèle qui consiste à évaluer les différences entre simulation et données expérimentales à travers une métrique de validation qui permet d’estimer le biais du modèle mathématique et ces incertitudes.

Enfin, la troisième inclut les incertitudes induites par les erreurs d’approximations numériques^[4] liées à l’implémentation informatique du modèle mathématique, en l’occurrence ici le code d’EF utilisé pour résoudre le problème. C’est l’étape de vérification qui permet d’estimer ces dernières. Notons que ces incertitudes peuvent être réduites en utilisant des maillages suffisamment fins et en utilisant les solveurs appropriés (Oberkampf et Roy, 2010).

Dans la suite, on se concentre sur les deux premières sources d’incertitude en relation avec le problème vibroacoustique de la Figure 2 qui nous intéresse, la troisième source étant de nature plus générale aux problèmes d’interaction fluide-structure et relevant davantage du logiciel utilisé pour faire les calculs. On recense dans un premier temps les incertitudes sur les entrées du modèle mathématique qu’il faudrait prendre en compte. Dans un second temps, on insiste sur les incertitudes liées au modèle mathématique qui peuvent avoir un impact sur le biais du modèle (voir section Processus rigoureux de calibration et validation) et sur lesquelles il serait intéressant de travailler pour améliorer la qualité des prédictions.

Incertitudes sur les entrées du modèle mathématique

Les incertitudes liées à la géométrie de la tête et du protecteur sont négligées en pratique et leurs géométries sont considérées déterministes. Cependant, les techniques de reconstruction à partir d’images médicales peuvent induire des artefacts qui affectent la précision de la position et des dimensions des structures anatomiques. Pour les images IRM, on pense au type de séquence utilisée et à l’amplitude et l’homogénéité du champ magnétique qui peuvent causer des distorsions. Dans la perspective d’une validation du modèle vibroacoustique de tête du sujet qui se fait sur la base de comparaisons entre mesures sur sujet et calculs et où on cherche à avoir une géométrie de modèle la plus proche de celle du sujet, il est important d’estimer l’effet de ces artefacts afin de quantifier les incertitudes associées.

Les propriétés des tissus biologiques et de certains composants des protecteurs sont également accompagnées d’incertitudes importantes.  Comme pour les fuites, elles peuvent être représentées par exemple par une variable aléatoire de distribution donnée dont les moments joueront le rôle de paramètres de calibration (Lee et Ahn, 2015)  .

Les conditions aux limites mécaniques de la base de la tête sont traditionnellement représentées par des cas extrêmes de conditions aux limites cinématiques homogènes de type déplacement imposé à 0 (fixes) ou des conditions aux limites libres (pas de traction). En pratique ces conditions aux limites sont plutôt de type viscoélastique (raideurs+amortisseurs) et comportent des incertitudes qui pourraient être prises en compte à l’instar des exemples précédents via des paramètres viscoélastiques aléatoires dont les moments pourraient être calibrés. Les conditions de couplage entre domaines solides sont aussi classiquement représentées par des conditions classiques de continuité des déplacements et tractions aux interfaces. Ces conditions comportent cependant des incertitudes puisque des zones où le contact mécanique entre deux domaines, par exemple les tissus et le protecteur, ne se fait pas peuvent exister, alors que dans le modèle il y a continuité des déplacements et des contraintes à l’interface. La quantification de ces incertitudes liées au découplage mécanique reste à ce jour un défi et leur impact sur les indicateurs d’intérêts est inconnu. Lorsque ces conditions de contact imparfaites induisent des fuites acoustiques, il est possible d’intégrer l’effet global de ces dernières dans le modèle EF sous forme de fuites équivalentes entre l’air sous le protecteur et l’air extérieur. Ces fuites de formes spécifiques (par exemple fentes ou trous à section circulaire) peuvent être multiples, positionnées à l’interface entre le protecteur et les tissus ou être considérées comme une fuite unique traversant le protecteur par exemple en son centre (Viallet et al., 2015). La position de ces fuites ainsi que leurs dimensions peuvent être assimilées à des variables aléatoires de distribution donnée dont les moments joueront le rôle de paramètres de calibration. Par contre, avec cette approche, soit on ne capte pas (cas de fuites traversant le protecteur), soit a priori on ne capte que partiellement (cas de fuites à l’interface entre le protecteur et les tissus) l’effet de découplage mécanique entre protecteur et tissus.

Les excitations acoustiques générées par des haut-parleurs sont souvent idéalisées comme des ondes planes ou un monopole, les excitations solidiennes par une force distribuée sur une surface.  Il convient de quantifier les incertitudes liées à l’idéalisation de ces sources en faisant des tests préliminaires adéquats et à leur positionnement, l’idéal étant de les réduire au maximum.

Incertitudes liées au modèle mathématique

Effet de la température

La température a à la fois un effet sur les propriétés acoustiques des fluides externe et interne et sur les propriétés mécaniques des tissus et des protecteurs^[5]. Pour les fluides, il s’agit de la célérité du son et des paramètres relatifs aux effets dissipatifs visqueux et thermiques. Il existe des valeurs tabulées qui fournissent ces propriétés à différentes températures. Pour les domaines solides présentant un comportement viscoélastique, c’est la rigidité et l’amortissement qui sont affectés. Il est alors nécessaire de caractériser leurs propriétés à l’aide de techniques de caractérisation spécifiques (p.ex DMA ). En réalité, le canal auditif qu’il soit artificiel^[6] ou réel est à une température différente de l’air extérieur. Que le canal soit ouvert ou occlus, il s’établit donc en régime permanent un équilibre thermique où un champ de température variant spatialement dans l’air du canal, les tissus environnants et le protecteur existe. Si le modèle vise à prédire un indicateur dans de telles conditions, il faudrait déterminer ce champ de température afin d’identifier les propriétés de chacun des domaines en chacun de leurs points. Une simplification pourrait consister à supposer que l’air dans le canal auditif et le protecteur sont à la température du corps humain. À notre connaissance cet effet de température et la façon de le prendre en compte pour calculer des indicateurs associés à la protection auditive n’a jamais été étudié. Un calcul multiphysique par éléments finis de transfert thermique pour déterminer l’état d’équilibre suivi d’un calcul acoustique pourrait permettre de répondre à cette interrogation.

Modélisation des structures anatomiques de la tête

Une question importante lorsqu’on s’intéresse au problème de la transmission des ondes acoustiques dans le canal auditif avec ou sans protecteur est le degré de complexité requis de la géométrie des différentes structures anatomiques de la tête. Hormis les structures principales de la tête telles que les os, les tissus mous composés de graisse, muscles, sang et lymphe, le cartilage auriculaire et le cerveau, a-t-on besoin de segmenter toutes les cavités osseuses, les yeux, le cartilage nasal, le liquide cérébrospinal, le cerebellum, le tronc cérébral, les nerfs, les vertèbres, l’oreille moyenne, l’oreille interne etc. ? Avec quel degré de finesse ? Bien sûr la reconstruction de ces structures anatomiques est tributaire des images à disposition et de leur résolution. La technique IR ne permet pas de bien identifier les structures osseuses alors que le CBCT le permet. C’est l’inverse pour les tissus mous. Les modèles de tête les plus récents (Chang et al., 2016, Chang, 2018; Xu et al., 2021, Xu, 2022) incluent la plupart de ces structures anatomiques avec des degrés de complexité différents. Par exemple, Xu considère les tissus mous (la peau, les yeux, le cartilage nasal, les cavités orales et nasales en faisant partie), la partie osseuse constitué d’un seul type d’os cortical qui inclut les os du crâne, les dents et la première vertèbre; le cerveau, le cerebrum, le cerebellum, le tronc cérébral; le liquide cérébrospinal et les cavités d’air internes, hormis le canal auditif, remplies de tissus mous. Chang considère l’os de la boite crânienne comme un tri-couches, inclut l’oreille interne comme une zone remplie de fluide, sépare les yeux et le cartilage nasal du reste des tissus mous. A cela s’ajoute la question du choix de la loi de comportement à utiliser pour chacune des structures anatomiques. Par exemple, le cerveau peut être modélisé comme un solide élastique (Chang et al., 2016, Chang, 2018; Xu et al., 2021, Xu, 2022) ou un fluide (Liu, 2005). L’évaluation de l’impact du degré de sophistication de l’anatomie de la tête sur les indicateurs d’intérêt reste une question ouverte. Les trois sous-sections suivantes reviennent sur trois structures anatomiques dont la pertinence de la simplification mériterait d’être étudiée.

Structures osseuses

Doit-on considérer les différents types d’os de la boite crânienne ou peut-on se contenter d’un seul type (ex os temporal cortical) ? La tête comporte plusieurs types d’os (pariétal, frontal, occipital et temporal) qui diffèrent par leurs propriétés (principalement le module d’Young). Par ailleurs la boite crânienne prend la forme d’une structure sandwich faite de deux parois en os cortical et un noyau en os spongieux. Certains modèles de tête utilisant les images de cryosection permettent de reconstruire cette structure sandwich (Chang et al., 2016, Chang, 2018). La technique mixte IRM CBCT avec les réglages utilisés par Xu n’a pas permis de distinguer les deux types d’os ou donnait un accès partiel à la boite crânienne et donc un matériau monocouche pour l’os a été utilisé. Avec cette simplification, Xu a montré que considérer les différentes régions osseuses n’induisait qu’une différence d’effet d’occlusion maximale de 2dB à 1kHz par rapport au cas où toutes les régions sont considérées comme de l’os temporal (Xu et al., 2021, Xu, 2022). La prise en compte d’une modélisation plus fine des structures osseuses mérite cependant d’être évaluée pour prédire au mieux la conduction solidienne dans la tête.

La peau

Doit-on différencier la peau du reste des tissus mous ? Peut-on la modéliser comme une simple couche ou doit on prendre en compte les trois couches qui la constituent ? La peau est constituée de 3 couches, l’épiderme en contact avec l’air, le derme et l’hypoderme, chaque couche étant supposée quasi-incompressible et se comporter de façon hyperélastique sur le plan mécanique. Il est difficile d’avoir accès aux épaisseurs respectives de ces 3 couches le long du canal auditif car à notre connaissance, la peau du canal auditif n’a jamais été caractérisée in vivo. Les données disponibles dans les livres d’anatomie ou via les images de cryosection sont relatives à des cadavres^[7] et fournissent les variations d’épaisseur globale de peau le long du canal auditif mais la résolution des images ne permet pas de discriminer précisément les épaisseurs individuelles des 3 couches. La peau est donc souvent considérée comme une couche unique de matériau homogène avec épaisseur constante^[8] ou variable (Brummund et al., 2014a ; Viallet, 2014) ou combinée aux muscles et au gras (Benacchio et al., 2018 ; Xu et al., 2021, Xu, 2022) ou encore comme deux couches mais d’épaisseur uniforme le long du canal (Baker et al., 2010). Les propriétés de la peau utilisée pour le canal auditif sont généralement celles d’une autre partie du corps (p.ex l’avant-bras ou le sein). Ces propriétés peuvent être obtenues à partir de test d’indentation (Baker et al., 2010 ; Tran et al., 2008). La peau est un tissu très important pour la protection auditive puisque c’est elle qui est directement en contact avec le protecteur et elle influe considérablement sur son comportement vibroacoustique. La question du meilleur modèle pour la décrire reste cependant ouverte et ce n’est qu’avec une caractérisation fine de ses propriétés géométriques et mécaniques qu’on pourra répondre à cette interrogation.

Modélisation complète de l’appareil auditif intégré dans la tête

Comme mentionné dans la section Couplage entre le fluide du canal auditif et l’oreille moyenne, l’effet de l’oreille moyenne et interne est souvent pris en compte à travers une impédance acoustique. Ceci laisse sous-entendre que la membrane tympanique ne peut agir comme une source vibratoire ce qui est a priori discutable lorsque les chemins de conduction osseuse deviennent prépondérants. Par exemple, pour des fréquences supérieures à une fréquence typiquement située entre 1.3kHz et 1.6kHz, les vibrations de la chaine ossiculaire peuvent induire un mouvement de la membrane tympanique qui peut rayonner ensuite dans le canal auditif. Les travaux récents sur la modélisation vibroacoustique des différentes parties du système auditif et de la tête (Chang et al., 2016, Chang, 2018 ; Gan et al., 2007 ; Xu et al., 2021, 2022) offrent la possibilité, en les combinant, de proposer un modèle EF complet de référence. Ce modèle permettrait d’établir précisément les limites de validité de l’hypothèse d’impédance acoustique tympanique et éventuellement de la remplacer par un modèle plus judicieux qui intègrerait les contributions solidiennes.

Géométrie déformée

Comme déjà mentionné dans la section Oreille externe – tête avec protecteur, le port d’un protecteur auditif induit une déformation plus ou moins grande de certains composants du protecteur et des tissus au contact de ce dernier. Dans les modèles, cette déformation est négligée. Dans le cas des bouchons en mousse et sur mesure faits de matériaux plus rigides, les modèles existants supposent qu’ils épousent la forme du canal auditif ouvert avant insertion du bouchon. Pour les bouchons de type prémoulé qui se déforment de façon complexe, le problème de la détermination de la géométrie du bouchon et du canal déformés reste entier. A partir des propriétés du bouchon et de celles des tissus environnants, un calcul de mécanique du contact permettrait d’avoir une estimation des déformations de chacun des domaines. La validation du calcul pourrait se faire à l’aide de techniques d’imagerie médicale d’oreille artificielle avec peau réaliste, munie de tels bouchons (Benacchio et al., 2018). Notons que les bouchons peuvent induire des déplacements non négligeables du canal auditif (Benacchio et al., 2019). L’impact de la prise en compte dans le calcul acoustique de la forme géométrique précise du canal auditif ainsi que celle du bouchon dans l’état déformé reste donc à explorer. Dans le cas d’un serre-tête, les déformations induites par l’interaction mécanique du serre-tête avec le pavillon de l’oreille ne sont jamais considérées et n’ont jamais été étudiées à notre connaissance, que ce soit au niveau expérimental ou par modélisation mécanique. Sur le plan acoustique, le fait que le pavillon occupe une partie du volume fluide sous la coquille et réduit donc ce volume n’a jamais été pris en compte. Il serait intéressant d’avoir une meilleure idée de la déformation du système serre-tête/pavillon afin d’en voir l’impact sur le calcul vibroacoustique. L’utilisation d’un modèle de mécanique du contact pour simuler l’interaction serre-tête/pavillon basée sur la connaissance de leurs propriétés mécaniques pourrait fournir des indications à ce propos. Par ailleurs, la chair en contact avec le coussin est supposée ne pas se déformer et seul l’écrasement du coussin de confort est pris en compte de façon simplifiée à travers une modification uniforme de son épaisseur (Boyer, 2015 ; Carillo et al., 2018). Des études préliminaires ont montré que le gonflement des parois du coussin et l’écrasement non uniforme semblent en effet influer très peu sur sa réponse vibroacoustique si un modèle de solide équivalent isotrope est utilisé. Ce dernier comportant des limitations importantes, il faudrait réexaminer plus en détails ces effets lorsqu’un modèle de coussin plus évolué (ex multi-domaines) sera développé.

Effet de la précontrainte initiale

L’effet de la déformation du protecteur et des tissus mentionné précédemment est probablement plus important à travers les effets de précontrainte induits dans chacun des domaines. En effet, l’état de précontrainte du protecteur, qu’il s’agisse du coussin de confort d’un serre-tête qui est comprimé par la force de serrage de l’arceau une fois positionné sur la tête ou du bouchon une fois inséré dans le canal auditif, en particulier lorsqu’il est malléable, modifie également les propriétés physiques mécaniques nominales des protecteurs et peut donc affecter la réponse vibroacoustique du système. Ces effets de précontrainte sont pris en compte par une modification des propriétés mécaniques des domaines précontraints. Ces propriétés sont estimées par la mesure dans différents états de précontrainte idéalisés par exemple pour différentes forces de serrage appliquées normalement au coussin de confort dans le cas de serre-têtes (Boyer et al., 2015) ou pour différents taux de compression radiale uniformes dans le cas de bouchons en mousse (James, 2006). En ce qui concerne les tissus (p.ex la peau du canal auditif, la chair autour de l’oreille et le pavillon de l’oreille), l’état de précontrainte n’a jamais été pris en compte à notre connaissance. Il pourrait être estimé de la même façon que pour les protecteurs. Une alternative à cette approche approximative serait d’utiliser un modèle EF de contact en grandes déformations pour calculer l’état de précontrainte initial du protecteur et des tissus. Ceci nécessite au préalable de connaitre les lois de comportement des domaines qui interagissent (p.ex modèle hyperélastique de Storaker pour les mousses des bouchons d’oreille (Dalaq, 2023) et de Neo-Hookéen pour la peau) et de caractériser les paramètres de ces lois. Le modèle doit également être calibré et validé et c’est probablement la partie la plus difficile puisqu’il faut faire des mesures de contraintes et/ou de déformations sur le système protecteur/oreille. L’utilisation de capteurs de pression dans un canal auditif synthétique de forme réaliste et de mesures de champs de déplacement de canaux auditifs d’un sujet déformés par différents types de bouchons et obtenues par une technique d’imagerie médicale ouvrent la porte pour valider le modèle de contact. Une fois cette étape faite, on peut mener le calcul vibroacoustique à partir du système protecteur/tissus déformé dans son état de précontrainte.

Excitation par bruits impulsionnels

Pour les bruits impulsionnels, qui sont généralement de forts niveaux, des protecteurs performants (fortement atténuants) sont souvent utilisés, ce qui laisse croire qu’il est nécessaire de prendre en compte la conduction solidienne que ce soit au niveau métrologique ou dans le modèle. En régime stationnaire, la prise en compte de la conduction solidienne au niveau métrologique est effectuée à l’aide d’une correction approximative a posteriori des résultats obtenus sur ATF. Cette correction approximative moyenne est purement énergétique et fournie en bandes de fréquences. La correction à adopter pour prendre en compte la conduction osseuse pour les bruits impulsionnels reste cependant une question de recherche ouverte. Comme on l’a vu précédemment, la conduction solidienne peut être intégrée aux modèles EF stationnaires en tenant compte de la présence des tissus environnants du canal auditif. Cependant peu de publications sont disponibles en régime impulsionnel. La modélisation apparait comme une alternative intéressante afin de capturer plus précisément (amplitude et phase) la contribution de la transmission par voie osseuse au signal temporel sous le protecteur et ainsi mieux prédire l’efficacité des protecteurs auditifs, tout particulièrement en régime impulsionnel. La modélisation peut également servir à mieux concevoir une ATF plus réaliste qui intègrerait la conduction osseuse, laquelle n’est pas incluse dans les ATFs du commerce.

Par ailleurs, pour des bruits impulsionnels, des mécanismes non-linéaires de protection de l’oreille sont mis en jeu. Le premier mécanisme est lié au réflexe stapédien qui est la contraction involontaire de deux muscles de l’oreille moyenne; le muscle stapédien et le muscle du marteau. Ce réflexe permet d’atténuer les ondes sonores transmises à l’oreille interne pour des niveaux crêtes compris entre 85dB et 120dB avec un effet maximal en basses fréquences (<1kHz) pouvant aller jusqu’à 20dB. En moyenne, cette atténuation est d’environ 10 dB et sa durée dépend du niveau de stimulation. La latence du réflexe (temps requis pour que la protection se mette en place) varie aussi sensiblement avec le niveau de stimulation : autour de 150 ms à 80 dB, 25-30 ms à fort niveau. Ainsi, une impulsion très courte avec un temps de montée beaucoup plus faible que la latence du réflexe stapédien peut causer des dommages immédiats, potentiellement irréversibles. Le second mécanisme est associé à la rigidification du ligament annulaire de l’étrier qui limite le déplacement de ce dernier à quelques dizaines de microns pour des niveaux crêtes importants (>120dB). Sur le plan de la modélisation, le réflexe stapédien peut être introduit comme une raideur dépendant du temps et du niveau du stimulus alors que la contraction du ligament annulaire de l’étrier se traduit par une raideur qui augmente avec le déplacement avec un effet d’écrêtage (Pascal et al., 1998 ; Price et Kalb, 2018). Ces effets non-linéaires sont pris en compte dans le modèle électroacoustique AHAAH pour évaluer le risque pour l’oreille interne vis-à-vis de bruits impulsifs de très haut niveaux, mais à notre connaissance leur intégration dans un modèle numérique EF fait défaut et mériterait d’être considérée. En régime stationnaire, les auteurs ont montré que l’impédance tympanique pouvait avoir un effet non négligeable sur l’atténuation des protecteurs intra-auriculaires (Luan, 2021). Or, le réflexe stapédien tend principalement à rigidifier la membrane tympanique et donc augmenter la réactance tympanique influant de ce fait sur le champ de pression acoustique dans le canal auditif ouvert (Feldman et Zwislocki, 1965 ; Lutman et Martin, 1977). A notre connaissance, aucune étude n’a été faite à propos de l’effet de la rigidification du ligament annulaire de l’étrier sur l’impédance du tympan et sur le champ de pression acoustique dans le canal auditif. De plus, l’effet des mécanismes de protection sur le champ   acoustique dans le canal auditif est a priori différent en oreille ouverte et en oreille occluse et l’atténuation du protecteur peut donc être affecté mais ceci n’a jamais été étudié et quantifié.

Les protecteurs auditifs passifs classiques de type bouchons sont considérés comme linéaires (atténuation indépendante du niveau de bruit extérieur) pour des niveaux crêtes jusqu’à 190dB. Pour les serre-têtes, ce comportement linéaire est observé jusqu’à 150dB (Buck, 2009). Au-delà, des non-linéarités géométriques ou comportementales peuvent survenir. Par exemple, pour un serre-tête, la surpression négative acoustique peut excéder sa force de serrage et un décollement du protecteur survient alors. Dans la littérature, ce phénomène est pris en compte dans les modèles électroacoustiques par l’introduction (i) d’une impédance acoustique de fuites et d’une souplesse du coussin par rapport à la pression acoustique (ii) de la force de serrage sous forme d’une source de tension (iii) d’une diode pour le cas où la pression acoustique excitatrice excède la force de serrage. Les paramètres correspondant doivent être calibrés par rapport à des mesures sur tête artificielle pour chaque serre-tête. A notre connaissance, les publications sur ce sujet sont très peu nombreuses et aucun modèle plus avancé n’a été proposé.

Un dernier point concerne la modélisation des bouchons incluant des filtres non linéaires visant à induire une atténuation dépendante du niveau de bruit extérieur. Les filtres non linéaires permettent de   laisser passer le bruit extérieur aux faibles niveaux sonores mais atténuent fortement les bruits impulsionnels de niveaux élevés (>120dBSPL). Le filtre non linéaire consiste en un orifice de petite taille. L’effet de cet orifice est introduit dans un modèle de matrices de transfert sous la forme d’un élément résistif (voir section Principe). Dans le domaine linéaire, cette résistance est égale à la résistance visqueuse de l’air dans l’orifice. Dans le domaine non-linéaire, cette résistance est augmentée d’une composante proportionnelle à la vitesse particulaire. Le calcul se décompose donc en deux étapes: la première permet de déterminer les solutions (pressions, vitesses, impédances ramenées) en régime linéaire ; la seconde consiste à utiliser ces résultats pour calculer une impédance non linéaire ainsi que les différentes pressions en divers endroits du système étudié. Ce modèle fournit des prédictions satisfaisantes en basses fréquences. Ces travaux pourraient être étendus à l’aide d’un modèle numérique qui tiendrait compte également du couplage du bouchon avec les tissus environnants et de la conduction solidienne.

Processus rigoureux de calibration et validation

Les modèles de la réponse acoustique du système auditif   d’un individu spécifique sont presque toujours évalués par rapport à des mesures sur des groupes de sujets vivants ou de cadavres, auxquelles est associée une variabilité inter-individuelle des indicateurs d’intérêt (ex. IL  (Viallet et al., 2015), EO (Brummund, 2014 ; Reinfeldt et al., 2013), fonctions de transfert mécanique de l’oreille moyenne (Lee et Ahn, 2015), etc.) parfois très importante. A notre connaissance, aucune validation du modèle de la réponse acoustique du système auditif   d’un individu n’a jamais été menée à partir de données obtenues sur l’individu spécifique vivant qui a servi de base à la construction du modèle  . La plupart du temps, ces modèles sont jugés de confiance ou « validés » si une analyse visuelle indique que les résultats d’une simulation obtenue avec un jeu de paramètres d’entrée donné, suivent la moyenne des tendances expérimentales et se situent à l’intérieur d’un intervalle de confiance autour de cette moyenne mais sans prendre en compte l’ensemble des incertitudes du modèle et sans définir de métrique de validation. En particulier, l’estimation des paramètres d’entrée est souvent basée sur des données moyennes de la littérature, ou calibrés pour que le modèle soit en accord avec la mesure mais sans quantifier le biais du modèle ou sans qu’il soit possible de démontrer que le modèle est physiologiquement réaliste. Par ailleurs les données expérimentales in vivo sont parfois difficiles à obtenir, en particulier pour l’oreille moyenne et l’oreille interne et même externe^[9], et une étape de calibration des paramètres du modèle est alors nécessaire.

Cependant, à l’exception de quelques travaux (Lee et Ahn, 2014, 2015), le processus de calibration/validation dans le domaine de l’acoustique de l’oreille est généralement très approximatif et il est difficile de conclure qu’un modèle est validé. L’utilisation d’un cadre rigoureux intégrant toutes les incertitudes du problème, i .e à la fois celles du modèle et celle de l’expérience, s’inspirant de méthodes de calibration/validation statistiques (Lee et Ahn, 2014, 2015) ou du formalisme Bayesien (Beisbart et Saam, 2019 ; National Research Council, 2012) de plus en plus utilisé dans différentes disciplines de la science, gagnerait à être utilisé.

Coût de calcul pour les modèles numériques

Le coût de calcul pour un modèle EF peut devenir prohibitif lorsqu’on considère un modèle 3D complet de la tête avec le protecteur, en particulier si l’on souhaite en calculer la réponse fréquentielle large bande. Par ailleurs, ce coût est encore exacerbé lors d’un processus de calibration/validation intégrant les incertitudes de mesure puisque le problème doit être résolu de multiples fois pour calculer les densités de probabilité postérieure des différents paramètres de calibration du modèle ainsi que celle du biais et de la réponse du modèle et les moments statistiques associés. C’est la même situation lorsqu’on effectue des analyses de sensibilité de la réponse pour comprendre l’effet des paramètres, à l’aide par exemple de méthodes de type Monte Carlo. Une alternative intéressante consiste à remplacer le modèle EF par un modèle statistique équivalent ou émulateur (surrogate en anglais), beaucoup plus rapide à résoudre. Diverses techniques utilisées en intelligence artificielle existent pour construire ce modèle par exemple les processus Gaussiens (Gramacy, 2020), les polynômes de chaos^[10] ou les réseaux de neurones profonds^[11].

Vers un calcul de la réponse acoustique de l’oreille interne pour évaluer le risque auditif

Les avancées quant à la modélisation vibroacoustique des différentes parties du système auditif et de la tête, munie ou non de protecteurs, permettent d’envisager d’aller au-delà de la seule prédiction du champ sonore dans le canal auditif en prédisant également la pression dans la cochlée, ce qui permettrait de se rapprocher davantage du subjectif, que ce soit pour l’atténuation ou l’effet d’occlusion. Certains modèles vont même jusqu’à calculer la fatigue mécanique des cellules ciliées pour prédire le risque auditif associé aux bruits impulsionnels de fort niveau (Price et Kalb, 2018).

Vers une objectivation du confort des protecteurs auditifs

Ce chapitre a porté sur la modélisation vibroacoustique de l’oreille couplée à un protecteur dans le but de prédire des indicateurs acoustiques objectifs qui peuvent être corrélés à la dimension acoustique du confort des protecteurs. Comme mentionné dans les autres tomes de ce livre, il existe d’autres dimensions du confort pour lesquelles la modélisation en général peut contribuer. Ainsi les attributs des dimensions physique et fonctionnelle du confort sont susceptibles d’être corrélés à des variables objectives comme la pression mécanique statique induite par le protecteur sur les tissus, la force d’extraction nécessaire pour extirper le bouchon d’une oreille et le coefficient de frottement peau-bouchon. Ces variables peuvent être obtenues à l’aide d’une combinaison de techniques expérimentales et d’un modèle EF de mécanique du contact^[12],^[13]. En particulier, connaissant les propriétés mécaniques hyperélastiques des différents domaines, un tel modèle peut être utilisé pour estimer la distribution spatiale de pression mécanique exercée par le bouchon d’oreille sur les parois d’un canal auditif réaliste en tenant compte éventuellement du frottement peau-bouchon (Dalaq et al., 2023). Ce modèle, combiné à des mesures indirectes pour sa validation dans l’attente de capteurs flexibles de pression appropriés, s’avère très précieux pour identifier les zones où la pression est maximale, comparer des bouchons relativement à cette pression et alimenter des techniques expérimentales pour mesurer d’autres paramètres pertinents.

Protecteurs avec électronique embarquée

Ce chapitre s’est intéressé à la modélisation des protecteurs auditifs purement passifs i.e sans éléments électroacoustiques. Cependant, l’intégration de composants électroniques (haut-parleurs, microphones, capteurs divers) dans les protecteurs auditifs devient de plus en plus courante. Cette intégration soulève des questions d’implémentation. Ainsi, il est important de savoir choisir les composants actifs les mieux adaptés aux protecteurs considérés, d’optimiser leurs emplacements respectifs, d’adapter leurs couplages électroacoustiques, de maitriser leurs encastrements , en fonction des caractéristiques d’atténuation que l’on cherche à obtenir. La modélisation de l’interaction des composants avec les protecteurs pourrait aider à répondre à ces questions.

Références

Baker, A. T., Lee, S. et Mayfield, F. (2010). Evaluating Hearing Protection Comfort Through Computer Modeling. Dans Simulia customer conference, 1-15.

Beisbart, C. et Saam, N. J. (dir.). (2019). Computer Simulation Validation: Fundamental Concepts, Methodological Frameworks, and Philosophical Perspectives. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-70766-2

Benacchio, S., Doutres, ., Varoquaux, A., Wagnac, E., Le Troter, A., Callot, V. et Sgard, F. (2019). Use of magnetic resonance image registration to estimate displacement in the human earcanal due to the insertion of in-ear devices. The Journal of the Acoustical Society of America, 146(4), 2452‑2465. https://doi.org/10.1121/1.5126857

Benacchio, S., Doutres, O., Le Troter, A., Varoquaux, A., Wagnac, E., Callot, V. et Sgard, F. (2018). Estimation of the ear canal displacement field due to in-ear device insertion using a registration method on a human-like artificial ear. Hearing Research, 365, 16‑27. https://doi.org/10.1016/j.heares.2018.05.019

Boyer, S. (2015). Étude de la transmission sonore à travers un protecteur de type « coquilles »  : modélisation numérique et validation expérimentale [Ph.D. thesis, École de technologie supérieure, Canada].

Boyer, S., Doutres, O., Sgard, F., Laville, F. et Boutin, J. (2015). Low Frequency Finite Element Models of the Acoustical Behavior of Earmuffs. Journal of the Acoustical Society of America, 137(5), 2602‑2613. https://doi.org/10.1121/1.4919326

Brummund, M. (2014). Study of the occlusion effect induced by an earplug: numerical modelling and experimental validation [Ph.D. thesis, École de technologie supérieure, Canada].

Brummund, M., Sgard, F., Petit, Y. et Laville, F. (2014a). Three-dimensional finite element modeling of the human external ear: Simulation study of the bone conduction occlusion effect. The Journal of the Acoustical Society of America, 135(3), 1433‑1444. https://doi.org/10.1121/1.4864484

Buck, K. (2009). Performance of Different Types of Hearing Protectors Undergoing High-Level Impulse Noise. International Journal of Occupational Safety and Ergonomics, 15(2), 227‑240. https://doi.org/10.1080/10803548.2009.11076804

Carillo, K., Sgard, F. et Doutres, O. (2018). Numerical study of the broadband vibro-acoustic response of an earmuff. Applied Acoustics, 134, 25‑33. https://doi.org/10.1016/j.apacoust.2017.12.025

Chang, Y., Kim, N. et Stenfelt, S. (2016). The development of a whole-head human finite-element model for simulation of the transmission of bone-conducted sound. The Journal of the Acoustical Society of America, 140(3), 1635‑1651. https://doi.org/10.1121/1.4962443

Chang, Y. (2018). A Finite Element Model of the Human Head for Simulation of Bone-conducted Sound [Ph.D., Linköping University, Sweden]. https://doi.org/10.3384/diss-diva.145666

Dalaq, A. S., Melo, L., Sgard, F., Doutres, O. et Wagnac, E. (2023). Pressure induced by foam-earplugs on earcanal. International Journal of Mechanical Sciences, 241, 107970. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.107970

Feldman, A. S. et Zwislocki, J. (1965). Effect of the Acoustic Reflex on the Impedance at the Eardrum. Journal of Speech and Hearing Research, 8(3), 213‑222. https://doi.org/10.1044/jshr.0803.213

Gan, R. Z., Reeves, B. P. et Wang, X. (2007). Modeling of Sound Transmission from Ear Canal to Cochlea. Annals of Biomedical Engineering, 35(12), 2180‑2195. https://doi.org/10.1007/s10439-007-9366-y

Gerges, R. et Gerges, S. (2014). Earmuff Comfort Evaluation. Dans Proceedings of Internoise, 1‑7.

Gramacy, R. B. (2020). Surrogates: Gaussian Process Modeling, Design, and Optimization for the Applied Sciences. CRC Press.

James, C. (2006). Finite Element Modeling and Exploration of Double Hearing Protection Systems [Master’s thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, USA].

Lee, D. et Ahn, T.-S. (2014). A boundary element model for acoustic responses in the ear canal and its statistical validation and updating. Journal of Mechanical Science and Technology, 28(4), 1203‑1217. https://doi.org/10.1007/s12206-013-1150-3

Lee, D. et Ahn, T.-S. (2015). Statistical calibration of a finite element model for human middle ear. Journal of Mechanical Science and Technology, 29(7), 2803‑2815. https://doi.org/10.1007/s12206-015-0609-9

Liu, Y. (2005). Wave propagation study using finite element analysis [Master’s thesis, University of Illinois at Urbana-Champaign, USA].

Luan, Y. (2021). Study of sound transmission through a double protectionsystem  using the finite element method (in french « Étude de la transmission sonore à travers un système de double protection à l’aide de la méthode des éléments finis « ) [Ph.D. thesis, École de Technologie Supérieure, Canada].

Lutman, M. E. et Martin, A. M. (1977). The response of the acoustic reflex as a function of the intensity and temporal characteristics of pulsed stimuli. Journal of Sound and Vibration, 54(3), 345‑360. https://doi.org/10.1016/0022-460X(77)90444-8

National Research Council. (2012). Assessing the Reliability of Complex Models: Mathematical and Statistical Foundations of Verification, Validation, and Uncertainty Quantification (The National Academies Press).

Oberkampf, W. L. et Roy, C. J. (2010). Verification and Validation in Scientific Computing. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511760396

Pascal, J., Bourgeade, A., Lagier, M. et Legros, C. (1998). Linear and nonlinear model of the human middle ear. The Journal of the Acoustical Society of America, 104(3), 1509‑1516. https://doi.org/10.1121/1.424363

Price, G. R. et Kalb, J. T. (2018). The Philosophy, Theoretical Bases, and Implementation of the AHAAH Model for Evaluation of Hazard from Exposure to Intense Sounds (ARL-TR-8333).[Research report, U.S. Army Research Laboratory]

Reinfeldt, S., Stenfelt, S. et Håkansson, B. (2013). Estimation of bone conduction skull transmission by hearing thresholds and ear-canal sound pressure. Hearing Research, 299, 19–28. https://doi.org/10.1016/j.heares.2013.01.023

Tran, H. V., Charleux, F., Rachik, M., Ehrlacher, A. et Ho Ba Tho, M. C. (2008). In vivo characterization of the mechanical properties of human skin derived from MRI and indentation techniques. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 10(6), 401‑407. https://doi.org/10.1080/10255840701550287

Viallet, G., Sgard, F., Laville, F. et Boutin, J. (2014). A finite element model to predict the sound attenuation of earplugs in an acoustical test fixture. The Journal of the Acoustical Society of America, 136(3), 1269‑1280. https://doi.org/10.1121/1.4890645

Viallet, G., Sgard, F., Laville, F. et Nélisse, H. (2015). Investigation of the variability in earplugs sound attenuation measurements using a finite element model. Applied Acoustics, 89, 333‑344. https://doi.org/10.1016/j.apacoust.2014.10.007

Xu, H., Sgard, F., Carillo, K., Wagnac, E., and De Guise, J. (2021). Simulation of the objective occlusion effect induced by bone-conducted stimulation using a three-dimensional finite-element model of a human head. The Journal of the Acoustical Society of America, 150(5), 4018–4030. https://doi.org/10.1121/10.0007230

Xu, H. (2022). Prediction of vibroacoustic behavior of a human head wearing earplugs by a finite element method. [Ph.D. thesis, École de Technologie Supérieure, Montréal, CA].