| [latex]TFOE[/latex] |
Fonction de transfert de l’oreille ouverte (Transfer function of open ear) (entre membrane tympanique et point au centre de la tête) [dB] |
| [latex]TF_{canal}[/latex] |
Fonction de transfert de l’oreille ouverte (entre point dans le canal auditif et la membrane tympanique) [dB] |
| [latex]TF'_{canal}[/latex] |
Fonction de transfert de l’oreille occluse (entre point dans le canal auditif et la membrane tympanique) [dB] |
| [latex]TF'_{ext}[/latex] |
Fonction de transfert de l’oreille occluse (entre point extérieur et point au centre de la tête) [dB] |
| [latex]r_{EC}[/latex] |
Rayon du canal auditif [m] |
| [latex]\hat{a}[/latex] |
Variable complexe et dépendante de la fréquence |
| [latex]\Re(\hat{a})[/latex] |
Partie réelle de la variable complexe [latex]\hat{a}[/latex] |
| [latex]\Im(\hat{a})[/latex] |
Partie imaginaire de la variable complexe [latex]\hat{a}[/latex] |
| [latex]\hat{a}^*[/latex] |
Complexe conjugué de la variable [latex]\hat{a}[/latex] |
| [latex]|\hat{a}|[/latex] |
Module de la variable complexe [latex]\hat{a}[/latex] |
| [latex]\underline{e}_i \quad i \in \{1,2,3\}[/latex] |
Vecteur unitaire d’une base orthonormée en coordonnées cartésiennes |
| [latex]\underline{a}[/latex] |
Vecteur en 3 dimensions. En coordonnées cartésiennes [latex]a=\sum_i a_i\cdot\underline e_i[/latex] |
| [latex]\underline{\underline{a}}[/latex] |
Tenseur de coordonnées [latex]a_{ij}\in[1,3]^2[/latex] |
| [latex]{a}[/latex] |
Vecteur en N dimensions contenant les valeurs nodales de la variable |
| [latex]\underline{\nabla}\hat{p}[/latex] |
Opérateur gradient ([latex]\underline{\nabla} a=\sum_{i=1}^3\frac{\partial^2 a}{\partial x_i}\underline e_i[/latex] en coordonnées cartésiennes) |
| [latex]\underline\nabla .[/latex] |
Opérateur divergence ([latex]\underline\nabla.\underline{\underline{a}}=\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3\frac{\partial^2 a_{ij}}{\partial x_j}\underline e_i[/latex] en coordonnées cartésiennes) |
| [latex]\nabla^2[/latex] |
Opérateur Laplacien ([latex]\nabla^2 a = \sum_{i=1}^3\frac{\partial^2 a}{\partial x_i}[/latex] en coordonnées cartésiennes) |
| [latex]\underline x[/latex] |
Vecteur position d’un point dans un domaine. [latex]\underline x=\sum_i x_i\underline e_i[/latex] en coordonnées cartésiennes |
| [latex]\underline x_0[/latex] |
Vecteur position d’une source ponctuelle acoustique |
| [latex]\underline x_{ext}[/latex] |
Vecteur position d’un point à l’extérieur du canal auditif |
| [latex]\underline x_c[/latex] |
Vecteur position d’un point dans le canal auditif |
| [latex]\hat A[/latex] |
Amplitude complexe d’une source monopolaire positionnée en un point [latex]\underline x_0[/latex] [Pa] |
| [latex]\hat A_{inc}[/latex] |
Amplitude complexe d’une onde plane [Pa] |
| [latex]\phi_{inc}, \, \theta_{inc}[/latex] |
Angles sphériques définissant l’incidence d’une onde plane [rad] |
| [latex]\underline k_{inc}[/latex] |
Vecteur d’onde d’une onde plane incidente, d’angles d’incidence sphériques [latex]\phi_{inc}[/latex] et [latex]\theta_{inc}[/latex] : [latex]\underline k_{inc} = (k_0 \sin \theta_{inc}\cos \phi_{inc}, k_0 \sin\theta_{inc}\sin\phi_{inc},k_0\cos\theta_{inc})[/latex] |
| [latex]r=|\underline x|[/latex] |
Norme Euclidienne du vecteur [latex]\underline x[/latex] (distance entre l’origine et le point [latex]\underline x[/latex]) |
| [latex]i[/latex] |
Nombre complexe [latex]i^2=-1[/latex] |
| [latex]\delta(\underline x-\underline x_0)[/latex] |
Distribution de Dirac : [latex]\int_{\Omega_f}\delta(\underline x-\underline x_0)dV=1[/latex] si [latex]\underline x_0 \, \in \, \Omega_f[/latex]; 0 sinon |
| [latex]\rho_0[/latex] |
Masse volumique de l’air [kg m-3] |
| [latex]c_0[/latex] |
Célérité du son dans l’air [m s-1] |
| [latex]\rho_f[/latex] |
Masse volumique d’un domaine fluide [kg m-3] |
| [latex]c_f[/latex] |
Célérité du son dans un domaine fluide [m s-1] |
| [latex]\omega[/latex] |
Pulsation [rad s-1] |
| [latex]f[/latex] |
Fréquence [Hz] |
| [latex]k=\frac{\omega}{c_0}[/latex] |
Nombre d’onde acoustique [m-1] |
| [latex]\lambda = \frac{c_0}{f}[/latex] |
Longueur d’onde acoustique [m] |
| [latex]\eta_f[/latex] |
Facteur de perte global d’un fluide [1] |
| [latex]\mu[/latex] |
Viscosité dynamique [Pa s] |
| [latex]\kappa[/latex] |
Coefficient de conductivité thermique [W m-1 K-1] |
| [latex]\gamma[/latex] |
Ratio des chaleurs spécifiques [1] |
| [latex]C_p[/latex] |
Capacité thermique à pression constante [J kg-1 K-1] |
| [latex]C_v[/latex] |
Capacité thermique à volume constant [J kg-1 K-1] |
| [latex]\rho_0 c_0[/latex] |
Impédance acoustique spécifique de l’air [kg m-2 s-1] |
| [latex]Z_c=\frac{\rho_0 c_0}{\sum}[/latex] |
Impédance acoustique caractéristique de l’air [kg m-4 s-1] |
| [latex]\hat Z_r[/latex] |
Impédance acoustique spécifique de rayonnement [kg m-2 s-1] |
| [latex]\underline{\hat u}[/latex] |
Champ de déplacement du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] [m] |
| [latex]\underline{\overline{\hat u}}[/latex] |
Valeur imposée du champ de déplacement [m] |
| [latex]\underline{\hat v}[/latex] |
Champ de vitesse du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] [m s-1] |
| [latex]\underline{\underline{\hat \sigma}}[/latex] |
Tenseur des contraintes dans le domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] [Pa] |
| [latex]\underline{\underline{\hat \varepsilon}}[/latex] |
Tenseur des déformations dans le domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] [1] |
| [latex]\rho_s[/latex] |
Densité du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] [kg m-3] |
| [latex]E_s[/latex] |
Module d’Young du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] [Pa] |
| [latex]\nu_s[/latex] |
Coefficient de Poisson du domaine solide [1] |
| [latex]\eta_s[/latex] |
Facteur de perte du domaine solide [1] |
| [latex]c_p[/latex] |
Célérité des ondes de compression dans un solide 3D infini [m s-1] |
| [latex]c_s[/latex] |
Célérité des ondes de cisaillement dans un solide 3D infini [m s-1] |
| [latex]k_{eq}[/latex] |
Raideur équivalente du coussin de confort d’un serre-tête [N m-1] |
| [latex]\eta_{eq}[/latex] |
Facteur de perte équivalent du coussin de confort d’un serre-tête [1] |
| [latex]M_0[/latex] |
Raideur statique intervenant dans l’expression de la raideur dynamique du coussin de confort d’un serre-tête [Pa] |
| [latex]M_\infty[/latex] |
Limite haute fréquence de la raideur statique intervenant dans l’expression de la raideur dynamique du coussin de confort d’un serre-tête [Pa] |
| [latex]M(f)[/latex] |
Raideur dynamique du coussin de confort d’un serre-tête [Pa] |
| [latex]t_r[/latex] |
Temps de relaxation intervenant dans l’expression de la raideur dynamique du coussin de confort d’un serre-tête [s] |
| [latex]\alpha[/latex] |
Exposant intervenant dans l’expression de la raideur dynamique du coussin de confort d’un serre-tête [1] |
| [latex]\Omega_s[/latex] |
Domaine solide |
| [latex]\partial\Omega_s[/latex] |
Frontière du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] |
| [latex]\partial\Omega_{s,u}[/latex] |
Frontière du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] sur laquelle est imposé un déplacement [latex]\underline{\overline{\hat u}}[/latex] |
| [latex]\partial\Omega_{s,F}[/latex] |
Frontière du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] sur laquelle est imposée une force mécanique |
| [latex]\partial\Omega_m[/latex] |
Frontière du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] en contact avec le domaine fluide (sur laquelle n’est imposée aucune condition aux limites purement mécanique) |
| [latex]\underline n[/latex] |
Normale à une frontière |
| [latex]\hat p[/latex] |
Pression acoustique totale dans [latex]\Omega_f[/latex] [Pa] |
| [latex]\underline v_a[/latex] |
Vitesse particulaire acoustique [m s-1] |
| [latex]\underline \gamma_a[/latex] |
Accélération particulaire acoustique [m s-2] |
| [latex]\Omega_f[/latex] |
Domaine fluide |
| [latex]\partial\Omega_f[/latex] |
Frontière du domaine fluide [latex]\Omega_f[/latex] |
| [latex]\partial\Omega_{f,conv}[/latex] |
Domaine fluide convexe |
| [latex]\partial\Omega_{f,conv, ext}[/latex] |
Frontière d’un domaine fluide convexe en contact avec une PML |
| [latex]\delta \underline{\hat u}[/latex] |
Fonction régulière admissible pour le déplacement du domaine solide [latex]\Omega_s[/latex] |
| [latex]\delta {\hat p}[/latex] |
Fonction régulière admissible pour la pression acoustique dans [latex]\Omega_f[/latex] |
| [latex]\hat p_{inc}[/latex] |
Pression acoustique incidente [Pa] |
| [latex]\hat p_{sc}[/latex] |
Pression acoustique diffractée [Pa] |
| [latex]\hat p_{b}[/latex] |
Pression acoustique bloquée [Pa] |
| [latex]\hat p_{r}[/latex] |
Pression acoustique rayonnée [Pa] |
| [latex]L_p[/latex] |
Niveau de pression acoustique [dB] |
| [latex]|\hat p_d|[/latex] |
Module de la pression acoustique en champ diffus |
| [latex]\hat q[/latex] |
Dérivée normale de la pression acoustique [latex]\hat q = \frac{\partial\hat p}{\partial n}[/latex] [Pa m-1] |
| [latex]s[/latex] |
Abscisse curviligne d’un guide d’onde [m] |
| [latex]s_1\,\, ,\,\, s_2[/latex] |
Abscisses curvilignes en deux points d’un guide d’onde [m] |
| [latex]\hat w_1\,\, ,\,\, \hat w_2[/latex] |
Débits acoustiques en [latex]s_1\,\, ,\,\, s_2[/latex] [m3 s-1] |
| [latex]\hat p_1\,\, ,\,\, \hat p_2[/latex] |
Pressions acoustiques en [latex]s_1\,\, ,\,\, s_2[/latex] [Pa] |
| [latex]\hat T_{ij}[/latex] |
Élément (i,j) de la matrice de transfert |
| [latex]\hat Z_{T1}\,\, ,\,\, \hat Z_{T2}\,\, ,\,\, \hat Z_{T}[/latex] |
Composants du schéma en « T » |
| [latex]\hat Z_{\Pi 1}\,\, ,\,\, \hat Z_{\Pi 2}\,\, ,\,\, \hat Z_{\Pi}[/latex] |
Composants du schéma en « [latex]\Pi[/latex] » |
| [latex]V[/latex] |
Volume d’une portion de guide d’onde comprise entre [latex]s_1[/latex] et [latex]s_2[/latex] [m3] |
| [latex]L[/latex] |
Longueur d’un domaine unidimensionnel [m] |
| [latex]\sum[/latex] |
Surface de la section droite d’un guide d’onde (à section constante) [m2] |
| [latex]M_a[/latex] |
Masse acoustique [kg m-4] |
| [latex]C_a[/latex] |
Souplesse acoustique d’un volume [latex]V[/latex][m N-5] |
| [latex]M_m[/latex] |
Masse mécanique [kg] |
| [latex]C_m[/latex] |
Souplesse mécanique [m N-1] |
| [latex]\overline p[/latex] |
Pression spatiale imposée [Pa] |
| [latex]\overline\phi[/latex] |
Fonction spatiale imposée intervenant dans l’expression de la condition initiale impliquant la dérivée temporelle de la pression (méthode des différences finies) |
| [latex]CFL[/latex] |
Paramètre de Courant-Friedrichs –Lewy [latex]CFL=c_0\frac{\Delta t}{\Delta x}[/latex][1] |
| [latex]M[/latex] |
Nombre d’éléments du maillage spatial (méthode des différences finies) |
| [latex]\Delta x[/latex] |
Longueur d’un élément de maillage spatial [m] (méthode des différences finies) |
| [latex]N[/latex] |
Nombre d’éléments du maillage temporel (méthode des différences finies) |
| [latex]T[/latex] |
Temps maximum pour le calcul de la réponse temporelle [s] (méthode des différences finies) |
| [latex]\Delta t[/latex] |
Pas de temps [s] (méthode des différences finies) |
| [latex]x_i = i\Delta x[/latex] |
Position d’un nœud i du maillage spatial [m] (méthode des différences finies) |
| [latex]t^n=n\Delta t[/latex] |
Instant correspondant au nième pas de temps [s] (méthode des différences finies) |
| [latex]p_i^n[/latex] |
Pression au nœud [latex]x_i[/latex] et à l’instant [latex]t^n[/latex] (méthode des différences finies) [Pa] |
| [latex]\{p^n\}[/latex] |
Vecteur contenant les valeurs nodales à l’ensemble des nœuds du maillage à l’instant [latex]t^n[/latex] (méthode des différences finies) |
| [latex][A],\, [B],\,[C][/latex] |
Matrices intervenant dans le système linéaire d’un schéma implicite de différences finies |
| [latex]C^+( \underline x)[/latex] |
Coefficient intervenant dans l’équation intégrale intervenant dans la méthode des éléments finis de frontière |
| [latex]\hat G(\underline x,\underline y)[/latex] |
Fonction de Green associée à l’équation de Helmholtz en champ libre |
| [latex]G_0(\underline x, \underline y)[/latex] |
Fonction de Green associée à l’équation de Poisson en champ libre [latex]G_0(\underline x,\underline y) = \frac{1}{4\pi r}[/latex] |
| [latex]N_p[/latex] |
Nombre d’inconnues nodales en pression acoustique |
| [latex]N_q[/latex] |
Nombre d’inconnues nodales en dérivée normale de la pression acoustique |
| [latex][\hat A(\omega)][/latex] |
Matrice du système d’équations obtenus après discrétisation de l’équation intégrale intervenant dans la méthode des éléments finis de frontière |
| [latex]\{\hat X\}[/latex] |
Vecteur des inconnues nodales en pression et en dérivée normale [latex]= \{\hat p_1 \cdots \hat p_{N_p},\hat q_1 \cdots \hat q_{N_p}\}[/latex] |
| [latex]±{\hat f(\omega)±}[/latex] |
Vecteur second membre du système d’équations obtenus après discrétisation de l’équation intégrale intervenant dans la méthode des éléments finis de frontière |
| [latex][K][/latex] |
Matrice de raideur du domaine solide |
| [latex][M][/latex] |
Matrice de masse du domaine solide |
| [latex][H][/latex] |
Matrice d’énergie cinétique du domaine fluide |
| [latex][Q][/latex] |
Matrice d’énergie de compression du domaine fluide |
| [latex][C_{up}][/latex] |
Matrice de couplage structure-fluide |
| [latex]\{\hat u\}[/latex] |
Vecteur des déplacements structuraux nodaux |
| [latex]\{\hat p\}[/latex] |
Vecteur des pressions nodales |
| [latex]\{\hat F\}[/latex] |
Vecteur des forces nodales |
| [latex]\partial \Omega^e[/latex] |
Élément de frontière |
| [latex]\eta_G[/latex] |
Facteur de perte global [1] |
| [latex]\phi[/latex] |
Porosité [1] |
| [latex]\sigma[/latex] |
Résistivité au passage de l’air [N m-4 s] |
| [latex]\alpha_\infty[/latex] |
Tortuosité [1] |
| [latex]\Lambda[/latex] |
Longueur caractéristique visqueuse [m] |
| [latex]\Lambda'[/latex] |
Longueur caractéristique thermique [m] |
| [latex]\rho_1[/latex] |
Masse volumique apparente du matériau [kgm-3] |
| [latex]V_{EP,c}[/latex] |
Volume d’un bouchon comprimé [m3] |
| [latex]l_{EP}[/latex] |
Longueur d’un bouchon [m] |
| [latex]\left\langle V_n^2\right\rangle[/latex] |
Vitesse quadratique moyenne normale d’un domaine solide [m2 s-2] |
| [latex]\left\langle V_i^2 \right\rangle[/latex] |
Vitesse quadratique moyenne d’un domaine solide dans la direction i (i=1,2,3) [m2 s-2] |
| [latex]\Pi_{ech,f-s}[/latex] |
Puissance échangée entre un domaine fluide et un domaine solide au niveau de leur interface [W] |
| [latex]\Pi_{diss,s}[/latex] |
Puissance dissipée dans un domaine solide [W] |
| [latex]\Pi_{diss,f}[/latex] |
Puissance dissipée dans un domaine fluide [W] |
