Solutions chapitre 6
| Question 1 | Question 2 |
| Question 4 |
Question 1
Pour mettre en œuvre un programme de maternelle pour les enfants de 4 ans, il serait nécessaire de construire de nouveaux bâtiments. On estime que le coût moyen de ces nouvelles constructions s’élèverait à 800 000 $ par classe. En supposant que la durée de vie du nouveau bâtiment serait de 40 ans et le taux d’actualisation social de 3 %, veuillez calculer le coût annuel d’une classe.
Réponse
On suppose que le coût annuel se déploie tout au long de l’année, de sorte que le facteur d’annuité [latex]a_{s=3\%}^{T=40} = 23,46[/latex]. Le coût annuel d’une nouvelle classe est donc d’environ 34 100 $.
Question 2
Les avantages nets des coûts d’un projet sont évalués à 450 000 $ à la fin de la première année. On estime que ces avantages nets diminueront ensuite à un taux de 2 % par année. Le projet s’étend sur 20 ans, et le taux d’actualisation social est s = 7 %. Calculez la VAN de ce projet.
Réponse
En utilisant les formules exactes, on obtient A = 450 000/(1 – 0.02) = 459 183 $ et i0 = 0,09/0,98 = 9,1 %, de sorte que la valeur actualisée = 4 160 198 $, puisque le facteur d’annuité est de 9,06.
En utilisant l’approximation : A = 450 000 et i0 = 9 %, de sorte que la valeur actualisée = 4 108 500 $ (facteur d’annuité = 9,13).
Question 4
Un projet a une durée de vie utile de 50 ans. Une ACA a évalué ses coûts et ses avantages sur un horizon de seulement 20 ans. La dernière année de cette étude estime l’avantage net courant (c’est-à-dire A-C non actualisé) à 1,5 millions de dollars. Cet avantage net est positivement lié à la taille de la population touchée par le projet. On estime que durant la période de T = 21 à T = 50, le taux de croissance de la population sera de 1 % par année. Calculez la valeur résiduelle de ce projet à inclure dans l’ACA comme avantage. Le taux d’actualisation social est de 7 %.
Réponse
(A-C) correspond à une annuité répartie sur 30 ans, avec un taux de croissance de 1 % de t = 21 à t = 50. La valeur actualisée de cette annuité croissante est déterminée comme suit : [latex](1,5m/1,01)*a_{i0}^{30}[/latex], avec i0 = 5,94 % et [latex]a_{i0}^{30}= 13,85[/latex]. La valeur résiduelle à t = 20 = 20,57 millions.
Ainsi, la valeur résiduelle à t = 0 est VR (t = 0) = 20,57/(1+0,07)20 = 5,31 millions. C’est ce montant qui doit être inscrit comme avantage dans l’ACA.
